Монографія присвячена дослідженню необхідних умов оптимальності для мішаних задач для гіперболічних систем рівнянь з частинними похідними першого порядку з виродженими характеристиками, нелокальними крайовими умовами, навантаженнями. У роботі встановлено достатні умови узагальненої глобальної розв'язності мішаних задач з похилими та ортогональними до осей координат характеристиками, з нелокальними крайовими умовами, з навантаженнями, без початкових умов для одновимірних гіперболічних системи рівнянь першого порядку в напівсмузі. Виведено необхідні умови оптимальності для задач оптимального керування напівлінійними гіперболічними системами рівнянь першого порядку з виродженими характеристиками, з нелокальними крайовими умовами, з навантаженнями в правих частинах. Доведено існування класичного розв'язку мішаної задачі для квазілінійної гіперболічної системи без умов ліпшицевості для перших похідних щодо вихідних даних за функцією розв'язку. Отримано н